Առնո Բաբաջանյանը ծնվել է Երևանում, 1921 թվականի հունվարի 22-ին։

Նրա տաղանդը Արամ Խաչատրյանը դեռ հինգ տարեկանում նկատելով՝ որոշում է, որ տղան պետք է երաժշտությամբ զբաղվի։ Դրանից հետո, 1929-ին ընդունվել է Երևանի պետական կոնսերվատորիային կից երաժշտական դպրոցը, որն ավարտելուց հետո սովորում է կոնսերվատորիայում։ Այնուհետև, 1948-ին ուսումը շարունակել է Մոսկվայի կոնսերվատորիայի դաշնամուրի բաժնում՝ միաժամանակ կատարելագործվելով Մոսկվայում գործող Հայաստանի կուլտուրայի տանը կից ստուդիայում։

1950-1956 թթ. դասավանդել է Երևանի կոնսերվատորիայում։ 1956-ից հաստատվել է Մոսկվայում, ուր և վախճանվել է 1983-ի նոյեմբերի 11-ին